Searching records using inputtex field

Visualforce Page:

<apex:page controller="Concls">
    <apex:form >
        Contact:<apex:inputtext value="{!rec}"/>
        <apex:CommandButton value="Search" action="{!searchcon}"/>
        <apex:pageblock >
            <apex:pageblocktable value="{!cons}" var="a">
                <apex:column value="{!a.name}"/>
            </apex:pageblocktable>
        </apex:pageblock>
    </apex:form>
</apex:page>

Apex Class:


public with sharing class Concls {
    public Concls(){
        cons=[select id,name from Contact];
                            }
    Contact c=new Contact();
    public PageReference searchcon() {
        cons=[select id,name from contact where name=:rec];        
        return null;
                                                          }

    public String rec { get; set; }
    public List<Contact> cons { get; set; }    
                                                    }